Ở video trước, chúng ta đã được nhắc về. định nghĩa epsilondelta về giới hạn, và nó. nói rằng, nếu như giới hạn của f khi x tiến về c. bằng L, thì theo định nghĩa, với mọi. giá trị epsilon dương nào đó, và giá trị này. sẽ cho chúng ta biết f gần với L
Ở video trước, chúng ta đã được nhắc về. định nghĩa epsilondelta về giới hạn, và nó. nói rằng, nếu như giới hạn của f khi x tiến về c. bằng L, thì theo định nghĩa, với mọi. giá trị epsilon dương nào đó, và giá trị này. sẽ cho chúng ta biết f gần với L như thế nào. thì sẽ tồn tại một giá trị delta dương. và giá trị này sẽ cho chúng ta biết. Và nếu x thuộc khoảng từ c trừ delta đến c cộng delta. thì f sẽ thuộc khoảng từ L trừ epsilon đến L cộng epsilon.. Tức là nếu chúng ta có thể tìm một delta với mọi epsilon. thì chúng ta có thể nói L chính là. giới hạn của f khi x tiến về c. Và các bạn có thể nghĩ rằng. định nghĩa này thật làmơ hồ. Nên phải có cách nào đó để mình ứng dụng nó chứ. Và đó chính là những gì chúng ta sẽ làm. ở video này để chứng minh một giới hạn nào đó. Ở đây thì mình có hàm số y bằng f. bằng với lại 2x với mọi giá trị của x ngoại trừ x bằng 5.
Vậy là y sẽ bằng 2x với mọi x khác 5.. Và khi x bằng 5, thì y sẽ chỉ bằng x. Vậy nên mình có thể viết ở đây là 5. Bởi vì y bằng x khi x bằng 5. tức là y bằng 5. và mình đã vẽ đồ thị của f ở đây rồi. Hầu như ở mọi giá trị của x, thì y bằng 2x. trong khi tại x bằng 5, thì điểm này hình như. không còn thuộc y bằng 2x nữa, mà nó. thật ra ở đây.. Và nếu mình hỏi các bạn giới hạn của f. khi x tiến về 5 là bao nhiêu?. Hãy cùng làm nhé.. Khi x càng tiến về 5, thì có vẻ như f. sẽ càng tiến về 10. Và bạn có thể dự đoán rằng. giới hạn của f khi x tiến về 5. sẽ bằng với lại 10. Nó có vẻ là như vậy. Nhưng bây giờ thì chúng ta sẽ sử dụng. định nghĩa epsilondelta để chứng minh nhận định trên. chúng ta sẽ cần xác định delta theo epsilon. Giống như là với mọi giá trị của epsilon. thì chúng ta phải luôn luôn tìm được một giá trị delta tương ứng.
Hay chúng mình cũng có thể hiểu. là chúng mình sẽ cần xác định delta. dưới dạng một hàm số của epsilon. Vậy nên chúng mình có thể viết. delta sẽ bằng với lại hàm số của epsilon. và hàm số này được xác định với mọi epsilon dương. Tức là nếu như mình có một giá trị epsilon nào đó. thì khi thế giá trị đó vào hàm số của chúng ta. thì bạn sẽ luôn luôn được một giá trị delta. tương ứng. Và nếu mình có thể làm điều tương tự ngược lại . với mọi giá trị của epsilon, thì chúng ta có thể nói rằng,. khi x trừ c thuộc khoảng này, thì giá trị f trừ L tương ứng. sẽ thuộc khoảng này, suy ra giới hạn của chúng ta sẽ tồn tại. Và mình hãy bắt đầu thôi. Bây giờ mình sẽ xét delta với c trước. Ở đây sẽ là 5 cộng delta. còn ở đây sẽ là 5 trừ delta. Và đó sẽ là khoảng của chúng ta. Bây giờ thì chùng ta sẽ suy nghĩ một tí. trước khi chúng ta lập ra.
Một công thức tính delta theo epsilon. Vậy thì, làm sao để chúng mình có thể. tìm cách để biểu diễn các giá trị của x. thuộc khoảng trên, nhưng. không bằng 5, theo cách toán học.. Mình đang quan tâm tới. delta của 5, chứ không phải là 5.. Vậy thì, chúng mình có thể viết là. trị của x trừ 5 sẽ nhỏ hơn delta, phải không nào. Và biểu thức này sẽ cho ta biết các giá trị của x thuộc khoảng trên. Còn bây giờ thì, để tiếp tục bài toán chứng minh của chúng ta. thì chúng ta sẽ thử biến đổi . biểu thức bên trái của bất đẳng thức này. để sao cho nó giống với lại. biểu thức này. Còn biểu thức ở bên phải thì. sẽ được biến đổi thành một hàm số của delta. Sau đó thì chúng ta có thể nói rằng. nếu biểu thức bên phải của chúng mình là. một hàm số delta của epsilon, còn biểu thức. bên trái lại giống như thế này, thì chúng mình. có thể sẽ xác định được.
Delta theo epsilon. Mình sẽ bắt đầu làm. Bây giờ chúng mình sẽ cần đưa x trừ 5 về dạng. f trừ L, và với mọi giá trị x thuộc tập hợp số thực khác không. thì f sẽ bằng với lại 2x. Và giới hạn giả định của chúng mình là 10. Vậy bây giờ chúng ta chỉ cần đưa biểu thức này. về dạng 2x trừ 10. Và cách dễ nhất để làm điều này. đó là chúng ta sẽ nhân 2 vế của bất đẳng thức cho 2. Mà 2 nhân với giá trị tuyệt đối của một số nào đó. sẽ bằng với lại giá trị tuyện đối của 2 nhân với. chính số đó. Vấy nếu mình nhân 2 cho giá trị tuyệt đối của a. thì nó sẽ bằng với lại giá trị tuyệt đối của 2a. Vậy ở vế bên trái, chúng ta sẽ được. giá trị tuyệt đổi của 2x trừ 10. và nó sẽ nhỏ hơn biểu thức bên phải. tức là nhỏ hơn 2 delta. Vậy ở vế bên trái của ta có gì?. Đây là f khi x khác 5. còn đây là giới hạn của chúng mình. Vậy thì chúng mình có thể viết lại là f trừ L nhỏ hơn 2 delta.
Với mọi giá trị thực của x khác 5. Đây là f, còn đây là giới hạn của chúng mình. Và thật là thú vị, khi. bất đẳng thức ở đây được viết dưới dạng. giống với lại ở đây. trừ việc là chúng khác nhau ở vế phải. cái này liên quan tới epsilon, còn cái này thì là delta. Vậy thì làm sao để chúng mình có thể xác định được delta sao cho 2 delta sẽ bằng với lại. epsilon?. Và đây chính là cơ hội của mình. bởi vì chúng mình đang muốn xác định delta là một hàm số của epsilon. Vậy nên chúng mình chỉ cần cho 2 delta bằng với epsilon. Hoặc là bạn có thể chia cả 2 vế cho 2. thì mình sẽ được delta bằng epsilon chia 2. để mình sẽ đổi màu bút tí –. Vậy là nếu chúng mình cho delta bằng với epsilon chia 2. thì bất đẳng thức ở đây của chúng mình. trở thành giá trị tuyệt đối của f trừ L. nhỏ hơnthay vì 2 delta thì. nó sẽ nhỏ hơn. epsilon.
Vậy đây chính là mấu chốt của vấn đề. Nếu ai đó cho bạn một số epsilon dương bất kì. thì miễn là delta của mình bằng với lại epsilon. chia 2, thì với mọi x thuộc khoảng này, thì. thì giá trị f trừ L tương ứng. sẽ nằm trong khoảng từ âm epsilon đến epsilon. Và bất đẳng thức này sẽ phải đúng với mọi epsilon dương. Nhưng, như bạn có thể thấy ở đây. nếu ai đó cho bạn một giá trị epsilon. ví dụ như 0.5. thì giới hạn của chúng mình. sẽ nằm giữa giá trị. 10 cộng epsilon, tức là bằng 10.5. và 10 trừ epsilon, tức là bằng 9.5. Vậy vì chúng ta đã có công thức. delta bằng với epsilon. chia 2, tức là bằng 0.25. Vậy nên x sẽ thuộc khoảng từ 4.75 đến 5.25. Và chỉ cần x thuộc khoảng từ 4.75 đến 5.25. ngoại trừ x bằng 5, thì f tương ứng của mình. sẽ nằm giữa 9.5 và 10.5. Vậy là, với mọi giá trị epsilon, thì. mình chỉ cần áp dụng công thức này.
https://youtu.be/LFmpoJJGKBoỞ video trước, chúng ta đã được nhắc về. định nghĩa epsilondelta về giới hạn, và nó. nói rằng, nếu như giới hạn của f khi x tiến về c. bằng L, thì theo định nghĩa, với mọi. giá trị epsilon dương nào đó, và giá trị này. sẽ cho chúng ta biết f gần với L12. Định nghĩa chính thức của giới hạn (phần 4): sử dụng định nghĩa | Khan Academy
