Qua video này, mình muốn chúng ta cùng làm quen với khái niệm dãy số. Dãy số là một tập hợp số được liệt kê theo thứ tự. Ví dụ, mình có một dãy số hữu hạn nghĩa là dãy số đó không phải vô hạn Mình bắt đầu từ 1 và tiếp tục cộng thêm 3 vậy 1 cộng 3 là 4. 4 cộng 3 là 7. 7 cộng 3 là 10. Và ta có 4 số này ở đây. Vì vậy, cái này ta sẽ gọi là một dãy hữu hạn. Mình cũng có thể có một dãy vô hạn. Vì vậy, một ví dụ về một dãy vô hạn- ta có một dãy bắt đầu tại 3, và ta tiếp tục thêm 4. Vậy ta đi đến 3, đến 7, đến 11, 15. Và bạn không nhất thiết phải cộng thêm một số tương tự Chúng ta sẽ khám phá các dãy số phức tạp hơn Dãy số mà bạn sẽ liên tục cộng thêm một số tương tự ta gọi đó là dãy cấp số cộng, một khái niệm mà ta sẽ cùng khám phá chi tiết hơn.

Nhưng để cho thấy dãy số này là vô hạn để cho thấy chúng ta còn để chúng tiếp tục và tiếp tục nữa, Mình sẽ đặt ba dấu chấm. Nó có nghĩa là dãy số này sẽ tiếp tục trình tự của nó. Vậy, ta có thể gọi đây là một dãy vô hạn. Có nhiều ký hiệu khác nhau trông khá thú vị để biểu thị các dãy này. Nhưng đây là tất cả những gì họ đề cập đến. Nhưng mình muốn làm cho ta thoải mái với cách ta biểu thị dãy số và cũng như cách ta xác định chúng. Ta có thể nói rằng cái này ở ngay đây là dãy a k với k đi từ 1 đến 4, bằng với cái này ngay tại đây. Khi chúng ta nhìn theo cách này, ta có thể nhìn vào từng số hạng trong dãy.

Và cái này sẽ là số hạng đầu tiên. Chúng ta sẽ gọi đó là a 1. Cái này là số hạng thứ hai. Chúng ta sẽ gọi nó là a 2. Mình nghĩ bạn đã hiểu rồia 3. Cái này ở đây là a 4. Vì vậy, điều này chỉ nói, tất cả các a k bắt đầu từ k bằng 1, là từ số hạng đầu tiên, tới số hạng thứ tư. Bây giờ, mình cũng có thể xác định nó khi không viết rõ ràng theo trình tự như thế này. Về cơ bản, mình có thể xác định trình tự 1 cách rõ ràng bằng cách sử dụng ký hiệu chức năng hoặc một cái gì đó giống với ký hiệu chức năng. Vậy cùng 1 dãy chính xác, mình có thể xác định nó như a k, với k bằng 1 đến 4, vớithay vì viết số rõ ràng ra, mình có thể nói a k bằng một hàm của k.

Vì vậy, hãy xem những gì sẽ xảy ra. Khi k bằng 1, ta được 1. Khi k bằng 2, ta được 4. Khi k bằng 3, ta được 7. Vậy hãy xem nào. Khi k bằng 3, ta cộng 3 hai lần. Để mình làm rõ hơn. Vì vậy, đây cộng thêm 3. Cái này cũng cộng thêm 3. Cái này cũng cộng thêm 3. Vì vậy, bất kể k là gì, chúng ta bắt đầu ở số 1. Và chúng ta đã cộng thêm 3, ít hơn 1 lần so với k. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng là cái này sẽ bằng 1 cộng k trừ 1 nhân 3, hoặc có thể mình nên viết 3 nhân k trừ 1cũng tương tự. Và bạn có thể xác minh là nó đúng. Nếu k bằng 1, bạn sẽ được 1 trừ 1 là 0. Và vì vậy, a 1 sẽ là 1. Nếu k bằng 2, bạn sẽ có 1 cộng 3, đó là 4.

Nếu k bằng 3, bạn được 3 nhân 2 cộng 1 là 7. Vì vậy nó đúng. Vậy đây là một cách để xác định tường minh dãy số của ta với loại ký hiệu chức năng này. Mình muốn làm cho nó rõ ràngMình về bản chất đã xác định được một hàm ở đây. Nếu mình muốn 1 ký hiệu chức năng truyền thống hơn, mình có thể viết a, với k là giá trị mà mình đang quan tâm đến, a bằng 1 cộng 3 nhân k trừ 1. Đây thực chất là một hàm số, có đầu vào được quy ước, miền, được giới hạn là số nguyên dương. Bây giờ, làm thế nào để mình biểu thị được điều này ngay tại đây? Mình có thể nói là cái này sẽ bằng với- và mọi người thường sử dụng a.

Nhưng mình có thể sử dụng ký hiệu b k hoặc bất cứ cái gì khác. Nhưng mình sẽ làm với aa k. Và đây, chúng ta sẽ đi từ số hạng đầu tiên của chúng ta- vì vậy đây là a 1, đây là 2- đến vô cực. Hoặc chúng ta có thể xác định nónếu chúng ta muốn xác định tường minh như một hàm sốchúng ta có thể viết dãy này là a k, trong đó k bắt đầu từ số hạng đầu tiên và đi đến vô cực, với a k bằngvậy chúng ta bắt đầu từ 3. Và chúng ta đang cộng thêm 4 ít hơn 1 lần. Đối với số hạng thứ hai, chúng ta đã cộng 4 lần 1. Đối với số hạng thứ ba, chúng ta cộng 4 lần 2. Đối với số hạng thứ tư, chúng ta cộng 4 lần 3. Vậy chúng ta đang cộng 4 ít hơn 1 lần so với số hạng chúng ta đang có.

Vì vậy, nó sẽ là cộng 4 nhân k trừ 1. Vậy đây là cách xác định khác về dãy vô hạn này. Bây giờ, trong cả hai trường hợp, mình đã xác định nó như một hàm số tường minh. Vì vậy, cái này ở đây là 1 hàm số Đây không phải là màu nổi bật cho lắm. Để mình viết ra. Đây là một hàm số tường minh. Và vì vậy bạn có thể nói, vậy cách khác để xác định những hàm số này là gì? Chúng ta cũng có thể định nghĩa nó, đặc biệt là một cái gì đó như 1 dãy cấp số cộng, chúng ta cũng có thể gọi nó là quy nạp. Và mình muốn làm rõ không phải mọi dãy đều được xác định như là 1 hàm số tường minh như thế này, hoặc như 1 hàm quy nạp.

Nhưng có nhiều cái có thể bao gồm cái này, nó là 1 dãy cấp số cộng, có nghĩa là ta cứ tiếp tục cộng 1 số lượng nữa và nữa. Vậy chúng ta sẽ làm điều đó như thế nào? Chà, chúng ta cũng có thểmột cách khác để xác định dãy đầu tiên này, ta có thể cho a k, bắt đầu từ k bằng 1 và đi tới 4. Và khi bạn xác định một dãy quy nạp, bạn sẽ phải xác định số hạng đầu tiên là gì, với a 1 bằng 1. Bạn có thể xác định các số hạng còn lại dựa vào số hạng trước đó. Và rồi chúng ta có thể viết a k bằng với số hạng trước nó. Vì vậy, đây là a k trừ 1. Vì vậy, một số hạng sẽ bằng với số hạng trước nó. Để mình làm rõ hơnđây là số hạng trước nó, cộng với– trong trường hợp này, chúng ta sẽ cộng thêm 3 mỗi lần.

Bây giờ, cái này có ý nghĩa là gì? Chúng ta đang xác định a 1 là gì. Và nếu ai đó nói là, nó sẽ bằng gì khi cho k bằng 2? Họ đang cho là, cái này sẽ bằng a 2 trừ 1. Vì vậy, nó sẽ là a 1 cộng 3. Chúng ta biết là a 1 bằng 1. Vậy nó sẽ bằng 1 cộng 3, là bằng 4. Vậy còn a 3 thì sao? Nó sẽ bằng a 2 cộng 3. a 2, chúng ta vừa mới tính là bằng 4. Bạn cộng thêm 3. Nó sẽ là 7. Về cơ bản đây là những gì chúng ta đã làm khi lúc đầu mình viết cái dãy ra, và mình nói, mình sẽ bắt đầu từ 1. Và mình sẽ cộng thêm 3 cho mỗi số hạng tiếp theo. Vậy cái này mình sẽ giải như thế nào đây? Chà, một lần nữa, chúng ta có thể viết cái này là a k.

https://youtu.be/YNejsuqAZJ0Qua video này, mình muốn chúng ta cùng làm quen với khái niệm dãy số. Dãy số là một tập hợp số được liệt kê theo thứ tự. Ví dụ, mình có một dãy số hữu hạn nghĩa là dãy số đó không phải vô hạn Mình bắt đầu từ 1 và tiếp tục cộng thêm 3 vậy 1 cộng 3 là 4.126. Định nghĩa rõ ràng và định nghĩa quy nạp của dãy