Qua video này, mình muốn chúng ta cùng làm quen với khái niệm dãy số. Dãy số là một tập hợp số được liệt kê theo thứ tự. Ví dụ, mình có một dãy số hữu hạn nghĩa là dãy số đó không phải vô hạn Mình lấy 1 chẳng hạn và tiếp tục cộng thêm 3 vậy 1 cộng 3 là 4. 4 cộng 3 là 7. 7 cộng 3 là 10. Và mình có 4 số này ở đây. Vì vậy, cái này ta sẽ gọi là một dãy hữu hạn. Mình cũng có thể có một dãy số vô hạn. Một ví dụ về một dãy vô hạn- mình có một dãy có số đầu tiên là 3, và ta tiếp tục cộng thêm 4. Vậy mình sẽ lần lượt có 3, rồi 7, rồi 11, 15. Và bạn không nhất thiết phải cộng thêm một số tương tự Chúng mình sẽ tìm hiểu các dãy số phức tạp hơn Dãy số mà bạn sẽ liên tục cộng thêm một số nhất định ta gọi đó là dãy cấp số cộng, một khái niệm mà ta sẽ cùng khám phá chi tiết hơn.

Nhưng để cho thấy dãy số này là vô hạn để cho thấy chúng mình còn có thể để chúng tiếp tục và tiếp tục nữa, Mình sẽ đặt dấu ba chấm. Nó có nghĩa là dãy số này sẽ tiếp tục quy luật của nó. Vậy, ta có thể gọi đây là một dãy vô hạn. Có nhiều ký hiệu khác nhau để biểu thị các dãy này. Nhưng đây là những kí hiệu mình thường gặp trong chương trình Nhưng mình muốn các bạn làm quen với các cách biểu thị dãy số và cũng như cách xác định chúng. Có thể thấy dãy số này là dãy a k với k có giá trị từ 1 đến 4, bằng với những số này ở đây. Khi viết ra như thế này, mình có thể nhìn vào từng số trong dãy. Và cái này sẽ là số hạng đầu tiên.

Mình sẽ gọi đó là a 1. Cái này là số hạng thứ hai. Mình sẽ gọi nó là a 2. Và cứ như vậy a 3. Cái này ở đây là a 4. Vì vậy, điều này chỉ nói, tất cả các giá trị a k bắt đầu từ k = 1, là số hạng đầu tiên, tới số hạng thứ tư. Bây giờ, mình cũng có thể xác định dãy số khi không viết cụ thể theo trình tự như thế này. Về cơ bản, mình có thể xác định trình tự 1 cách rõ ràng bằng cách sử dụng ký hiệu của hàm số hoặc cái gì đó giống với ký hiệu của hàm số Vậy đối với dãy số vừa nãy, mình có thể xác định nó như a k, với k bằng 1 đến 4 thay vì viết số cụ thể ra, mình có thể nói a k bằng một hàm số của k.

Mình cùng xem nó như thế nào nhé Khi k bằng 1, ta có 1. Khi k bằng 2, ta có 4. Khi k bằng 3, ta có 7. Vậy hãy xem nào. Khi k bằng 3, ta cộng 3 hai lần. Vì vậy, cái này cộng thêm 3. Cái này cũng cộng thêm 3. Cái này cũng cộng thêm 3. Vì vậy, bất kể k là gì, chúng ta bắt đầu ở số 1. Và chúng ta cứ cộng thêm 3 lần số k1 Vì vậy, mình có thể nói cái này sẽ bằng 1 cộng k trừ 1 nhân 3, hoặc có thể mình nên viết 3 nhân k trừ 1cho dễ nhìn Và bạn có thể kiểm tra lại hàm số này là đúng. Nếu k bằng 1, bạn sẽ được 1 trừ 1 là 0. Và vì vậy, a 1 sẽ là 1. Nếu k bằng 2, bạn sẽ có 1 cộng 3, đó là 4. Nếu k bằng 3, bạn được 3 nhân 2 cộng 1 là 7.

Vậy hàm này là đúng Vậy đây là một cách để xác định dãy số của mình với loại ký hiệu hàm số này. Về bản chất, chúng mình đã xác định được một hàm ở đây. Nếu mình muốn 1 ký hiệu chức năng truyền thống hơn, mình có thể viết a k, với k là giá trị mà mình đang quan tâm đến, a k bằng 1 cộng 3 nhân k trừ 1. Đây thực chất là một hàm số, có số đầu tiên được quy ước, tập xác định là số nguyên dương. Bây giờ, làm sao để mình biểu thị được điều này Mình có thể nói là cái này sẽ bằng với- a chẳng hạn Nhưng bạn có thể sử dụng ký hiệu b, k hoặc bất cứ cái gì khác. Nhưng mình sẽ làm với aa k. Bây giờ mình sẽ đi từ số hạng đầu tiên vì vậy đây là a 1, đây là a 2- đến vô cực.

Hoặc chúng ta có thể xác định nónếu chúng ta muốn xác định kĩ hơn như một hàm sốchúng ta có thể viết dãy này là a k, trong đó k bắt đầu từ số hạng đầu tiên và đi đến vô cực, với a k bằngvậy chúng ta bắt đầu từ 3. Và chúng ta đang cộng thêm 4 lần k1 Đối với số hạng thứ hai, chúng ta đã cộng 4 lần 1. Đối với số hạng thứ ba, chúng ta cộng 4 lần 2. Đối với số hạng thứ tư, chúng ta cộng 4 lần 3. Vậy chúng ta đang cộng thêm vào số ban đầu 4 nhân với k1 Vì vậy, nó sẽ là cộng 4 nhân k trừ 1. Vậy đây là cách xác định khác về dãy vô hạn này. Bây giờ, trong cả hai trường hợp, mình đã xác định nó như một hàm số tường minh.

Vì vậy, cái này ở đây là 1 hàm số màu này không nổi bật cho lắm. Để mình viết ra. Đây là một hàm số tường minh. Có thể bạn sẽ thắc mắc, vậy cách khác để xác định những hàm số này là gì? Chúng ta cũng có thể định nghĩa nó, đặc biệt là 1 dãy cấp số cộng, chúng ta cũng có thể xác định nó bằng hàm đệ quy Và mình muốn làm rõ không phải mọi dãy đều được xác định như là 1 hàm số tường minh như thế này, hoặc như 1 hàm đệ quy. Nhưng có nhiều dãy, ví dụ như cái này, nó là 1 dãy cấp số cộng, có nghĩa là ta cứ tiếp tục cộng 1 số nhất định cho các giá trị sau Vậy chúng ta sẽ làm vậy như thế nào? Có một cách khác để xác định dãy đầu tiên này, ta có thể cho a k, bắt đầu từ k bằng 1 đến 4.

Và khi bạn xác định một dãy quy nạp, bạn sẽ phải xác định số hạng đầu tiên, với a 1 bằng 1. Bạn có thể xác định các số hạng còn lại dựa vào số hạng trước đó. Và rồi chúng ta có thể viết a k bằng với số hạng trước nó. Vậy đây là a k trừ 1. Vì vậy, một số hạng sẽ bằng với số hạng trước nó. Để mình làm rõ hơnđây là số hạng trước nó, cộng với– trong trường hợp này, chúng ta sẽ cộng thêm 3 mỗi lần. Bây giờ, cái này có nghĩa là gì? Chúng ta đang xác định a 1 là gì. Nếu bạn thắc mắc là nó sẽ bằng gì khi cho k bằng 2? Nếu vậy cái này sẽ bằng a 2 trừ 1. Vì vậy, nó sẽ là a 1 cộng 3. Chúng ta biết là a 1 bằng 1.

Vậy nó sẽ bằng 1 cộng 3, là bằng 4. Vậy còn a 3 thì sao? Nó sẽ bằng a 2 cộng 3. a 2, chúng ta vừa mới tính là bằng 4. Bạn cộng thêm 3. Nó sẽ là 7. Về cơ bản đây là những gì chúng ta đã làm khi lúc đầu mình viết cái dãy ra, và mình nói, mình sẽ bắt đầu từ 1. Và mình sẽ cộng thêm 3 cho mỗi số hạng tiếp theo. Vậy còn dãy này mình sẽ giải như thế nào đây? Chà, một lần nữa, chúng ta có thể viết cái này là a k. Bắt đầu từ k, số hạng đầu tiên, đi đến vô cùng số hạng đầu tiên của chúng ta, a 1, bây giờ sẽ bằng 3. Và mọi số hạng kế tiếp, a k, sẽ bằng với số hạng trước đó, a k trừ 1, cộng 4. Và một lần nữa, bạn bắt đầu từ 3.

https://youtu.be/WVUGQiG5tYEQua video này, mình muốn chúng ta cùng làm quen với khái niệm dãy số. Dãy số là một tập hợp số được liệt kê theo thứ tự. Ví dụ, mình có một dãy số hữu hạn nghĩa là dãy số đó không phải vô hạn Mình lấy 1 chẳng hạn và tiếp tục cộng thêm 3 vậy 1 cộng 3 là158. Định nghĩa tường minh và phép đệ quy của dãy số | Giải tích cơ bản | Khan Academy