Bây giờ mình sẽ thử định nghĩa. thế nào là một giới hạn, và cụ thể hơn. ở đây là, thế nào là giới hạn. của f khi x tiến về c bằng L. Một cách để định nghĩa đó là chúng ta có thể làm f. gần với L theo như ý mình muốn. Mình sẽ để dấu ngoặc kép ở đây. bởi vì chúng ta không thể biết. “gần như mình muốn” là gần như thế nào. Nhưng bạn có thể hiểu là x của mình sẽ. gần với c một khoảng vừa đủ nào đó. Vậy thì giả sử như. mình muốn f của mình gần với lại giới hạn này một khoảng là 0.5. thì bạn có thể nói rằng, nếu mệnh đề này đúng. thì bạn sẽ có thể cho mình các giá trị x cách c. một khoảng nào đó, sao cho f của mình sẽ gần với lại L. như ý mình muốn, và ở trường hợp này là gần với L một khoảng là 0.5. Và để mình vẽ nó ra ở đây cho nó dễ hình dung hơn nha. Và mình sẽ vẽ nó bự ra cho dễ nhìn. Mình sẽ vẽ một trục tọa độ khác.

Đây sẽ là trục tung y của mình. Mình sẽ phóng to nó ra. và đồng thời vẽ một hàm só khác. để chúng ta có thể dễ khảo sát hơn. Và đây sẽ là trục x của chúng ta. Còn đây sẽ là trục y. Ở đây sẽ là c. Và hàm số của chúng ta sẽ. trông như thế này. và mình sẽ cho hàm số của mình. không xác định tại x bằng c. thì nó sẽ giống như thế này. Bạn sẽ luôn luôn tìm được giới hạn. tại các khoảng f xác định. Nhưng đối với hàm số này của mình thì. có vẻ như f không xác định. tại x bằng c. Để mình vẽ nó lại. Vậy là f sẽ không được xác định tại x bằng c. Vậy tại đây hàm số của chúng ta sẽ không liên tục. bởi vì nó không xác định tại x bằng c. Và ở đây, chúng ta sẽ thử. đi chứng minh giới hạn này. Để mình thêm một vài kí hiệu vào đây. Đây sẽ là đồ thị hàm số y bằng f. Và dựa vào đây, chúng ta có thể sẽ hiểu được định nghĩa này. đang nói gì.

Nếu chúng ta nói giới hạn của f khi x tiến về c. là L. thì nhìn vào đồ thị, mình sẽ có cảm giác rằng. có vẻ như đây chính là L của mình. Nhưng định nghĩa này đang nói gì nhỉ?. Nó nói là, chúng ta có thể làm cho f gần với L. theo ý mình muốn. Vậy thì nếu bạn nói với ai đó là bạn muốn f. gần với L một khoảng nào đó. thì nếu giới hạn của f. khi x tiến về c, thật sự tồn tại. và bằng L, thì họ sẽ phải tìm được cho bạn. x gần c một khoảng nào đó. Sao cho miễn là x thuộc khoảng đó. thì f sẽ gần với lại L một khoảng mà mình muốn. Và chúng ta có thể xem đây. như một trò chơi. Vậy là có ai đó nói với bạn, rằng. họ không tin là giới hạn của f. khi x tiến c sẽ bằng với lại L. Họ không chắc rằng giới hạn này tồn tại. nhưng họ tin vào định nghĩa trên. Nên họ muốn bạn làm sao cho. f của mình sẽ gần với L một khoảng là 0.5, tức là.

Đây sẽ là L cộng 0.5. Còn đây sẽ là L trừ 0.5. Và bạn sẽ trả lời rằng, okay. Mình sẽ tìm x gần với c một khoảng nào đó. sao cho với bất kì x nào thuộc khoảng đó, thì f tương ứng. sẽ nằm trong khoảng mà bạn đã đưa ra cho mình.. Và mặc dù chúng ta chưa thật sự biết f. là một hàm số như thế nào. Nhưng chúng ta luôn có thể dự đoán dựa trên đồ thị của f. Tất nhiên là nó sẽ không bao giờ chính xác 100%. Nhưng nếu ta dự đoán như thế. thì giá trị của x ở đây này. có thể nó sẽ bằng. với lại c trừ 0.25. và mình cũng hãy dự đoán, rằng giá trị x ở đây sẽ là c cộng 0.25. Và bạn sẽ nói với họ là, miễn là. x nằm trong khoảng từ c trừ 0.25 đến c cộng 0.25, thì. giá trị f tương ứng của chúng ta. cũng sẽ thuộc trong khoảng. mà bạn đã đưa cho mình. Và họ sẽ nói là, okay, được rồi. Vòng này bạn thắng rồi. Nhưng bây giờ mình. không muốn f gần L một khoảng là 0.5 nữa, mà thay vào đó là.

0.05. Và bạn sẽ phải làm lại một lần nữa để tìm được. một khoảng mới cho x. Và để cho bạn luôn thắng, tức là biểu thức này luôn luôn đúng. thì bạn sẽ phải luôn luôn làm được với mọi khoảng. mà họ cho bạn. sao cho L của chúng ta luôn nằm trong đó. Và bạn sẽ làm được điều này bằng cách xác định. khoảng tương ứng của x. Tức là miễn là x gần với c một khoảng nhất định. thì f sẽ gần với L một khoảng tương ứng. Và mình sẽ để cho bạn. suy nghĩ một tí. Nhưng hy vọng là bạn sẽ thấy điều này hợp lí. Chúng ta đã thử ước lượng nó khi ai đó. yêu cầu bạn làm sao cho f gần với L một khoảng là 0.5. và bạn trả lời bằng cách đưa ra các giá trị x. gần với c một khoảng là 0.25. Nhưng bạn sẽ cần phải làm được vậy với mọi. khoảng mà họ đưa cho bạn. Chỉ khi đó thì. giới hạn của f khi x tiến về c sẽ thật sự bằng L. Ở video tiếp theo, chúng ta sẽ tổng quát nó lên.

https://youtu.be/v9EMuvG1NKgBây giờ mình sẽ thử định nghĩa. thế nào là một giới hạn, và cụ thể hơn. ở đây là, thế nào là giới hạn. của f khi x tiến về c bằng L. Một cách để định nghĩa đó là chúng ta có thể làm f. gần với L theo như ý mình muốn. Mình sẽ để dấu ngoặc kép ở đây. bởi10. Định nghĩa chính thức của giới hạn (phần 2): dựng lên ý tưởng | Khan Academy