Ở video trước, chúng ta đã thử. định nghĩa giới hạn. của một hàm số f. khi x tiến về c bằng L. là khi chúng ta có thể. làm f gần với L như ý chúng ta muốn. bằng cách làm cho x gần với lại c một khoảng vừa đủ. Và bây giờ chúng ta sẽ tiếp tục. Vậy thay v
Ở video trước, chúng ta đã thử. định nghĩa giới hạn. của một hàm số f. khi x tiến về c bằng L. là khi chúng ta có thể. làm f gần với L như ý chúng ta muốn. bằng cách làm cho x gần với lại c một khoảng vừa đủ. Và bây giờ chúng ta sẽ tiếp tục. Vậy thay vì “gần như ý mình muốn”. thì mình hãy gọi nó là một số epsilon dương. Và mình sẽ ghi kí hiệu của epsilon ở ngay. đây. Và chúng ta có thể xem nó là một trò chơi. khi mà. bạn cho mình biết bạn muốn f gần với L bao nhiêu. và bạn sẽ cho mình một giá trị epsilon dương nào đó. đại diện cho khoảng cách giữa f và L. Vậy là bạn sẽ cho một số epsilon dương. với epsilon sẽ cho mình biết khoảng cách giữa f. và L là bao nhiêu. Ví dụ như nếu epsilon bằng 0.01, thì bạn sẽ muốn. khoảng cách giữa f và L phải nhỏ hơn 0.01. Và sau đó thì mình sẽ. dựa vào số epsilon của bạn. để tìm ra một số dương delta nào đó.
Sao cho nếu khoảng cách giữa x và C nhỏ hơn delta. thì khoảng cách giữa f và L cũng sẽ nhỏ hơn epsilon. Bây giờ mình sẽ đối chiếu 2 định nghĩa. Định nghĩa màu vàng này nói rằng. bạn có thể làm f gần với L. như ý bạn muốn bằng cách làm x gần với c một khoảng vừa đủ. Còn định nghĩa thứ hai thì nó. chỉ khác là nó giống như là một trò chơi thôi.. Đó là nếu ai đó muốn f gần với L một khoảng bao nhiêu. thì bạn sẽ phải tìm được một giá trị delta dương nào đó sao cho. miễn là khoảng cách của x và c nhỏ hơn delta, thì. khoảng cách giữa f và L cũng sẽ nhỏ hơn epsilon.. Nó nói là,. nếu chúng ta đang giới hạn x sao cho. khoảng cách của x và c phải nhỏ hơn một số nào đó. thì f sẽ gần với lại L như ý mình muốn. Và để mình làm cho nó. dễ hiểu hơn thông qua đồ thị ở đây. Bây giờ bạn muốn. khoảng cách giữa f và L phải nhỏ hơn epsilon.
Thì điểm nàu ở đây sẽ là giới hạn L của chúng ta cộng với epsilon. Còn đây sẽ bằng giới hạn L của chúng ta trừ cho epsilon. Và bạn có thể đưa L vào. trong khoảng này. bằng cách xác định một khoảng trên trục x. Và mình có thể ước lượng bằng việc nhìn vào đồ thị. Nhưng chúng ta có thể giới hạn lại sao cho. khoảng của x nhỏ hơn, ví dụ như thế này. Và ở đây thì mình sẽ đi tìm. một giá trị delta dương nào đó. Ở đây sẽ là c cộng với delta. Còn ở đây là. c trừ cho delta. Vậy nên bạn sẽ cần tìm giá trị delta này sao cho. nếu x thuộc khoảng từ c trừ delta cho tới c. cộng delta, và hàm số của mình không. nhất thiết phải xác định tại c mà ở đây. chúng ta có thể xét các trường hợp gần với c. Và nếu x thuộc khoảng đó, thì f. cũng sẽ gần với L như mình muốn. tức là nằm trong khoảng từ L cộng epsilon cho tới. L trừ epsilon. Vậy thì một cách nói khác mà ta có thể sử dụng.
Đó là, nếu bạn cho mình một epsilon nào đó. thì mình sẽ tìm cho bạn một delta. Và mình sẽ viết nó bằng cách sử dụng một vài kí hiệu toán. Vậy thì mình sẽ viết y chang. định nghĩa trên, chỉ khác là mình sẽ thêm. một tí toán vào.. Vậy thì mình sẽ viết là. Với mọi epsilon lớn hơn 0. thì chúng ta có thể tìm một delta lớn hơn 0, sao cho. nếu x gần với c một khoảng nhỏ delta. hay mình có thể nói là. nếu khoảng cách. giữa x và c. nhỏ hơn delta. Và mệnh đề này sẽ đúng với mọi x thuộc khoảng từ c trừ delta đến c cộng delta. Vậy là khoảng cách giữa x và c sẽ nhỏ hơn delta. khi x thuộc khoảng từ c trừ delta. đến c cộng delta. tức là mình sẽ có được biểu thức này. Và từ biểu thức này mình sẽ suy ra được rằng. khoảng cách giữa f và L,. tức là giới hạn của f,. sẽ nhỏ hơn epsilon. Vậy là mệnh đề này đang nói, rằng nếu giới hạn của mình thật sự tồn tại.
Tức là bằng với L, thì nếu bạn cho mình một số epsilon dương bất kì thì mình sẽ luôn luôn tìm được delta tức là mình luôn có thể xác định được khoảng của x Và khoảng này, theo mệnh đề của chúng ta, sẽ tương đương với khi khoảng cách giữa x và c sẽ nhỏ hơn delta Vậy là x sẽ thuộc những giá trị nằm trong khoảng này đây thì f của chúng ta sẽ thuộc khoảng mà chúng ta đang muốn nó thuộc Tức là nó sẽ gần với L một khoảng epsilon nào đó tương đương với lại khoảng cách giữa f và giới hạn của nó, tức là L, sẽ nhỏ hơn epsilon Vậy là f của mình sẽ nằm đâu đó ở trong khoảng này Và đó chính là định nghĩa epsilondelta Ở video tiếp theo thì chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa này để chứng minh một giới hạn nào đó tồn tại.
https://youtu.be/D1Z4G97RrF0Ở video trước, chúng ta đã thử. định nghĩa giới hạn. của một hàm số f. khi x tiến về c bằng L. là khi chúng ta có thể. làm f gần với L như ý chúng ta muốn. bằng cách làm cho x gần với lại c một khoảng vừa đủ. Và bây giờ chúng ta sẽ tiếp tục. Vậy thay v11. Định nghĩa chính thức của giới hạn (phần 3): tạo ra định nghĩa | Khan Academy