Tới thời điểm này có lẽ bạn đã quen với ý tưởng đo lường góc ở đơn vị độ. Chúng ta dùng nó trong ngôn ngữ hằng ngày. Chúng ta sẽ làm vài ví dụ trong danh sách này nơi mà nếu bạn có một góc như vầy, bạn sẽ gọi là một góc 30 độ. Nếu bạn có một góc như vầy, bạn có thể gọi đó là góc 90 độ. Và chúng ta thường dùng kí hiệu này, giống như vậy. Nếu bạn đi đến 180 độ, bạn về cơ bản đang tạo một đường thẳng. Để mình làm những góc này chính xác. Nếu bạn đi đến 360 độ, về cơ bản bạn quay đủ một vòng. Nếu bạn xem trượt băng ở Olympics và ai đó xoay 1 vòng, họ sẽ nói rằng, họ đã thực hiện một cú xoay 360. Đặc biệt trong những cuộc thi trượt ván băng và những thứ như vậy.

Nhưng có một thứ cần nhận ravà nó có thể không rõ ràng toàn bộ khái niệm về độ, là một hệ thống do con người xây dựng. Đây không phải là cách duy nhất bạn có thể đo góc. Và nếu bạn nghĩ về nó, bạn sẽ nói, tại sao lại gọi một vòng quay trọn vẹn là 360 độ? Ở đây có thể có một vài giả thuyết. Và mình khuyến khích bạn nên nghĩ về nó. Tại sao 360 độ được thể hiện trong văn hóa của chúng ta như là một vòng xoay trọn vẹn? Có một vài giả thuyết ở đây. Một là lịch cổ. Lịch của chúng ta gần với đó, nhưng lịch cổ được dựa trên 360 ngày một năm. Một vài nhà thiên văn học cổ quan sát rằng mọi thứ dường như chuyển động 1/360 của bầu trờ mỗi ngày.

Một giả thuyết khác là người Babylon cổ rất thích tam giác đều. Và họ có một hệ thống 60 cơ số. Vì vậy họ có 60 kí hiệu. Chúng ta chỉ có 10. Chúng ta chỉ có 10 cơ số. Họ có 60. Trong hệ thống của chúng ta, chúng ta thích chia mọi thứ thành 10. Họ có lẽ thích chia thành 60. Vì vấy nếu bạn có một vòng tròn, và bạn chia nó thành 6 tam giác đều, và mỗi tam giác đều bạn chia thành 60 phần, bởi vì bạn có một hệ thống 60 cơ số rồi có lẽ bạn kết thúc với 360 độ. Điều mình muốn nghĩ về trong video này là một cách khác để đo lường góc. Và cách khác đómặc dù nó có thể không trông có vẻ dễ hiểu với bạn lúc bắt đầubằng cách nào đó nó thuần tính toán hơn độ.

Nó không dựa vào hệ thống 60 cơ số hay những khuôn mẫu thiên văn học của những tạo tác văn hóa này. Một phần nào đó, người ngoài hành tinh sẽ không dùng độ, đặc biệt nếu độ được thúc đẩy bởi những hiện tượng thiên văn học. Nhưng họ có thể sử dụng thứ chúng ta sẽ định nghĩa là radian. Có một mức độ thuần khiết chắc chắn ở đâyradian. Hãy cùng vào vấn đề chính và định nghĩa radian là gì nào. Hãy để mình vẽ một vòng tròn ở đây, mình sẽ cố gắng vẽ hình tròn. Không tệ. Và để mình vẽ tâm của hình tròn. Và bây giờ để mình vẽ bán kính. Và cho rằng đây là bán kính, radiusvà bạn có lẽ đã để ý rằng từ “radius” gần giống với từ “radians”.

Đó không phải là một sự trùng hợp. Hãy cho rằng hình tròn này có bán kính với độ dài r. Bây giờ hãy xây dựng một góc. Mình gọi đó là góc theta. Hãy xây dựng một góc theta. Hãy gọi góc ở ngay đây là theta. Và hãy giả sử, để lí luận mà thôi, rằng góc này là một vì vậy nếu bạn nhìn vào hình cung chắn góc này- nó trông như là một từ ngữ sang chảnh. Để mình vẽ góc. Nếu mình vẽ góc nàynếu bạn nhìn vào hình cung chắn góc này, đó là một từ ngữ sang chảnh. Nó thật sự chỉ nói về hình cung dọc theo đường tròn mà giao nhau tại hai bên của góc. Hình cung ở ngay đây chắn góc theta. Hãy để mình viết xuống. Chắn góc theta.

Hãy giả sử rằng theta có chính xác đúng kích thước nên hình cung này có cùng độ dài với bán kính hình tròn. Vậy hình cung có độ dài bằng r. Vậy dựa vào đó, nếu bạn định nghĩa một loại mới để đo lường góc, bạn sẽ gọi nó là radian, bởi vì nó rất gần với radius, góc này sẽ bằng bao nhiêu radian? Một điều rõ ràng nhất, nếu bạn nhìn radian như là một cách để gọi radiuses hoặc mình đoán là radii. Phần này được chắn bởi cung của một bán kính. Vậy tại sao không gọi nó là 1 radian, đó chính xác là cách radian được định nghĩa. Khi bạn có một đường tròn, và bạn có góc 1 radian, cung chắn sẽ dài đúng bằng bán kính.

Điều bạn có thể tưởng tượng sẽ giúp ích một chút vì chúng ta sẽ bắt đầu giải thích nhiều loại hình tròn hơn. Khi bạn được đưa đơn vị độ, bạn thật sự cần làm một chút toán và nghĩ về chu vi và nghĩ về bao nhiêu bán kính chắn góc đó. Ở đây, góc ở đơn vị radian cho bạn biết chính xác độ dài cung chắn góc. Hãy cùng làm một số ví dụ nhé. Góc tính theo radian là bao nhiêu nếu chúng ta đi-để mình vẽ một vòng tròn khác ở đây. Đó là tâm, và chúng ta bắt đầu ở ngay đó. Chuyện gì sẽ xảy ra nếu mình có một gócnếu mình muốn đo lường ở đơn vị radian, số đo góc ở đơn vị radian là bao nhiêu? Và bạn có thể gần như nghĩ về nó như bán kính.

Góc sẽ là bao nhiêu? Đi hết một vòng tròn ở đơn vị độ, sẽ là 360 độ. Dựa trên định nghĩa này, nó sẽ là bao nhiêu ở radian? Hãy nghĩ về hình cung chắn góc này. Cung chắn góc này là toàn bộ chu vi của hình tròn này. Tính chu vi của hình tròn theo bán kính như thế nào? Nếu đây có độ dài r, nếu bán kính có độ dài r, chu vi của hình tròn theo r bằng bao nhiêu? Chúng ta biết điều đó. Nó sẽ là 2 pi r. Quay trở lại với góc này, độ dài của cung chắn góc này bằng bao nhiêu bán kính? Nó sẽ là 2 pi nhân bán kính. Nó sẽ là 2 pi nhân r. Vậy góc ở đây, mình sẽ gọi khác một chúthãy gọi góc này là x. x trong trường hợp này sẽ bằng 2 pi radian.

Vậy nó được chắn bởi một cung có độ dài 2 pi bán kính. Nếu bán kính bằng 1 đơn vị, thì nó sẽ bằng 2 pi nhân 1, 2 pi bán kính. Vậy dựa theo đó, hãy bắt đầu nghĩ về cách chúng ta chuyển đổi giữa radian và độ, hoặc ngược lại. Nếu mình cóvà chúng có có thể theo sau đây. Nếu chúng ta quay nguyên 1 vòngđó là 2 pi radianbao nhiêu độ sẽ bằng với đó? Chúng ta đã biết điều đó. Một vòng quay trọn vẹn trong đơn vị độ là 360 độ. Hoặc mình có thể viết ra từ độ, hoặc mình có thể dùng dấu độ nhỏ ở đây. Thật ra, hãy để mình ghi ra từ độ. Nó sẽ làm mọi thứ rõ hơn một chút rằng chúng ta có thể dùng đơn vị trong cả hai trường hợp.

Bây giờ, nếu chúng ta muốn rút gọn một chút, chúng ta có thể chia hai vế cho 2. Ở vế trái, chúng ta có pi radian bằng với bao nhiêu độ? Nó sẽ bằng 180 độ. Mình có thể viết theo cách này, hoặc cách này. Và bạn thấy ở đây, đây là 180 độ. Và bạn cũng sẽ thấy nếu bạn vẽ một hình tròn quanh đây, chúng ta sẽ đi nửa vòng tròn. Vậy độ dài cùng, hoặc cung chắn góc, là nửa chu vi. Nửa chu vi bằng pi nhân bán kính. Chúng ta gọi nó là pi radian. Pi radian là 180 độ. Và từ đây, chúng ta có thể rút ra sự chuyển đổi. Vậy 1 radian bằng bao nhiêu độ? Để làm được, chúng ta chỉ cần chia cả hai vế cho pi. Ở vế trái, bạn sẽ còn 1Mình sẽ viết nó ở số ít bây giờ.

1 radian bằngMình sẽ chia cả hai vế. Mình sẽ làm rõ mình sẽ làm gì, mình đang cho bạn thấy đây không phải là ma thuật. Mình chỉ chia cả hai vế cho pi ở đây. Ở vế trái, bạn còn lại 1. Và ở vế phải, bạn còn 180/pi độ. Vậy 1 radian bằng với 180/pi độ, đó là một cách thú vị để chuyển đổi. Hãy nghĩ về nó theo 1 cách khác. Nếu bạn có 1 độ, vậy nó sẽ bằng bao nhiêu radian? Hãy bắt đầu vớiđể mình viết lại thứ này ở đây. Chúng ta đã nói pi radian bằng với 180 độ. Vậy bây giờ chúng ta muốn nghĩ về 1 độ. Hãy chuyển 1 độ. 1 độ, chúng ta có thể chia cả 2 vế cho 180. Chúng ta còn lại pi/180 radian bằng với 1 độ.

Vậy pi/180 radian bằng với 1 độ. Điều này có thể làm bối rối và nản lòng. Đó là mình khi lần đầu tiên mình tiếp xúc với nó, đặc biệt bởi vì chúng ta không tiếp xúc với nó mỗi ngày. Chúng ta sẽ cần nhìn qua một số ví dụ để nhớ trong đầu toàn bộ ý tưởng rằng 2 pi radian bằng với 360 độ, hoặc pi radian bằng với 180 độ, đó là 2 điều mà mình nhớ trong đầu. Chúng ta luôn luôn có thể làm lại để thu được hai điều này. Bạn có thể nói, hey, làm sao mình có thể nhớ nếu đó là pi/180 hay 180/pi để chuyển đổi giữa 2 thứ? Chỉ cần nhớ rằng, hi vọng nó dễ hiểu, 2 pi radian bằng với 360 độ. Và chúng ta sẽ làm qua một loạt ví dụ ở video tiếp theo để chắc chắn rằng chúng ta quen với việc chuyển đổi bằng cách này hoặc cách khác.

https://youtu.be/jclTch4bivcTới thời điểm này có lẽ bạn đã quen với ý tưởng đo lường góc ở đơn vị độ. Chúng ta dùng nó trong ngôn ngữ hằng ngày. Chúng ta sẽ làm vài ví dụ trong danh sách này nơi mà nếu bạn có một góc như vầy, bạn sẽ gọi là một góc 30 độ. Nếu bạn có một góc như vầ20. Giới thiệu radian | Định nghĩa đường tròn đơn vị của hàm lượng giác | Lượng giác | Khan Academy