Trong video này, chúng ta sẽ thực hành xác định khi nào nên thực hiện đổi biến u và chọn biến u thích hợp. Giả sử ta có tích phân bất định của ln của x, mũ 10, tất cả trên x, dx. Bạn nghĩ sao nếu mình thực hiện đổi biến u, và nếu vậy mình sẽ đổi biến u như thế nào? Điểm mấu chốt là xem, mình có hàm số và đạo hàm của nó không? Và bạn có thể nhận ra ngay lập tức đạo hàm của ln của x bằng 1 trên x. Để làm rõ hơn, mình sẽ viết nó thành tích phân của ln của x, mũ 10, nhân với 1/x, dx. Giờ nó đã rõ hơn rồi đúng không. Ta có hàm số, là ln của x mũ 10, nhưng ta cũng có đạo hàm của nó ngay đây, là 1/x. Vậy nên ta có thể thực hiện đổi biến.

Ta có thể nói rằng u bằng ln của x. Và lý do tại sao mình chọn ln của x là vì mình đã thấy chính xác đạo hàm của nó ở đây, nhưng trong vài trường hợp có thể là một biểu thức gần giống với đạo hàm của nó. Và rồi mình có, du trên dx, du trên dx sẽ bằng với 1/x, điều đó có nghĩa du bằng với 1/x dx. Và bạn có nó ở đây. Cái ở đây chính là du, và ở đây là u. Vậy nó sẽ rút gọn thành tích phân của u mũ 10 u mũ 10 du. Và bạn sẽ tính cái này, tìm nguyên hàm ở đây, khi đó bạn sẽ thế ngược ln của x cho u, để thực sự tính được tích phân bất định này Hãy làm một ví dụ khác nữa nhé. Giả sử mình có tích phân của, hãy làm cái gì đó thú vị nào.

Mình có tích phân của tan dx. Vậy bạn có nên thực hiện đổi biến u không? Trước hết, bạn sẽ thấy mình có tan, và đạo hàm của nó là gì? Một việc thú vị để làm là ta có thể viết lại tan thành sin và cos. Vậy ta sẽ viết thành tích phân của sin trên cos dx. Và bạn nghĩ thế nào nếu thực hiện đổi biến u ở đây? Vâng, có một vài cách để nghĩ về nó. Bạn có thể nói đạo hàm của sin là cos(x), nhưng giờ bạn đang chia, thay vì với nhân cho đạo hàm. Nhưng hấp dẫn hơn nữa là bạn thấy đạo hàm của cos là âm sin(x). Ta lại không có âm sin, nhưng ta có thế làm máy móc một chút. Ta có thể nhân âm 1 hai lần. Vậy nên ta có âm của âm sin, và bạn có thể để âm 1 ở ngoài tích phân, sử dụng tính chất tính phân của mình.

Nó sẽ là tương đương đấy. Mình có thể để một dấu âm ở ngoài, và một ở trong, nên cái này sẽ chính là đạo hàm của cos. Và giờ nó thú vị đúng không. Để mình viết lại cái này. Nó sẽ bằng âm âm của tích phân, của 1 trên cos nhân với âm sin dx. Giờ bạn có đoán ra biến u sẽ là gì không? Mình có cos ở mẫu số, và mình có đạo hàm của nó, vậy nếu mình đặt u bằng cos thì sao? u bằng cos, và du trên dx sẽ bằng âm sin. Hay mình có thể nói là du bằng âm sin dx. Và như vậy mình có du ở đây, và đây dĩ nhiên là u. Vậy tất cả đã được rút gọn, nó sẽ bằng âm tích phân bất định của 1/u, 1 trên u du. Và bạn thấy nó thật sự dễ hơn để tính và khi đã tính được tích phân này, bạn có thể thế ngược cos vào lại u.

https://youtu.be/9bCfgR99RZUTrong video này, chúng ta sẽ thực hành xác định khi nào nên thực hiện đổi biến u và chọn biến u thích hợp. Giả sử ta có tích phân bất định của ln của x, mũ 10, tất cả trên x, dx. Bạn nghĩ sao nếu mình thực hiện đổi biến u, và nếu vậy mình sẽ đổi biến u54. Đổi biến u: định nghĩa u (các ví dụ khác) | AP Giải tích AB | Khan Academy